选举制度的学问

    完美的制度是永远不存在。我们可能会产生一种觉得某某制度很完美的错觉，这只是因为我们习惯了它而已。若把这个制度拿出来仔细琢磨琢磨，你会发现它还存在太多的问题。
    我们习惯了“多数票当选”的选举制度。每个投票者把自己手中的票投给其中一位候选人，得票数最多的候选人即获胜，因为他的支持者最多。这看上去似乎挺合理。但在实际生活中，这种选举制度并不见得总是合理的——得票数最多的候选人很可能并不是大家喜欢的候选人。有时候，获胜的候选人竟会是最不受欢迎的那个人。

    假设有 A 、 B 、 C 、 D 四位候选领导人，其中 A 、 B 、 C 三人的思想、观点、作风都不相上下；候选人 D 则观点偏激、做事极端，他故意与前面三个人作对，一心想在竞选中获胜。虽然 A 、 B 、 C 三人大受好评，但他们却处于一个非常不利的地位：由于得票最多的候选人获胜，三人内部的激烈竞争很可能会使他们都输掉竞选。我们假设只有 34% 的人支持候选人 D ，而另外 66% 的候选人都在 A 、 B 、 C 三人之间犹豫不决。最终， A 、 B 、 C 每个人都只得到 22% 左右的票，候选人 D 以绝对的优势获得胜利。但请注意，候选人 D 却是最不受欢迎的那个人。如果按照投票淘汰制进行选举，候选人 D 将在第一轮就被淘汰，因为最不喜欢他的人达到了 66% 。
    有人会说，那么干脆以后选举都搞投票淘汰制，每个投票者每轮都选出一位仍未淘汰的人中自己最讨厌的，问题不就解决了吗？这样也有问题——对称地，如果 A 、 B 、 C 三人都很讨厌，投票者会在他们三人之间纠结， D 却反而处于了最不利的地位。因此，要想彻底避免这种问题，我们还得想点儿别的着。

    澳大利亚大选即将到来，极具特色的澳大利亚选举制度也再度成为人们热议的话题。
    容易看出，传统的选举制度之所以会出现前面提到的问题，根本原因就在于这“一票定乾坤”确实值得商讨。澳大利亚的选举制度从根本入手，用偏好投票制 (preferential voting) 代替了传统的多数票制 (plurality voting) 。选民必须将所有候选人从优到劣排序，在选票上用数字 1, 2, 3, ⋯⋯进行编号。统计选票时，首先按每位选民选出的第一候选人进行计票。
    如果某位候选人的得票数过半，那么毫无疑问他就是最受欢迎的人，他将在此次选举中胜出。若没有人的得票数过半，则此时得票最少的人将被淘汰，多余出来的票将被再次统计，重新分给选票上的第二候选人。如果此时仍然没有得票过半的候选人，则继续淘汰掉得票最少的候选人，他的选票将继续分给各选票上的下一个候选人。由于总的票数不变，剩余的候选人却越来越少，因此总有一个时候会有候选人票数过半。一旦出现了这样的情况，他就获胜了，选举便到此结束，因为即使程序继续走下去，他也再不可能被打败了。

    容易验证，澳大利亚的选举制度能够解决之前我们提到的传统选举制度的弊端。但也正如本文一开始提到的，完美的制度是永远不存在的，即使看似完备的澳大利亚选举制或许也充斥着种种不足。事实上， Arrow 不可能性定理告诉我们，满足一定条件的选票制度理论上是不存在的。不过，借助一些小小的数学技巧，便可让人民得到一个更好的政府，这才是澳大利亚选举制真正令我们感动的。

参考资料：http://www.mathteacherctk.com/blog/2010/08/are-australian-elections-fair-as-claimed