真理隐藏在自然身后

(文/Joselle Kehoe)标题中隐含的问题在我看来是无法解答的,却值得探讨。我们会认为一些事物“隐藏在显微镜下”或是被遥远的距离掩盖,但如果说数学中的事物隐藏在认知以外,那只是因为我们还没有能力想象它。我们揭开秘密的方法通常是由想象出的各种可能性所指引。数学指导想象的方法在复数的历史中有所表现。就让我们探究一下复数是如何被想象出来,又是如何对数学产生深远影响的吧。

我们用黎曼对复数的表述作为开始:

“引入复数的原因和直接目的在于统一关系,也就是简单的数学公式可以表达出变量间的统一。利用这些关系的引申意义,通过把复单位代入这些变量中,我们发现了隐藏在其中的规律性。如果不这么做,它们将永不见天日。”

以上的话是从《黎曼:拓扑学和物理学》的书上摘抄出的,作者是迈克尔•艾•莫纳斯斯基。

接下来,让我们从头开始。起初,负数的平方根是来表现数字10不能分割成两部分,而分成的两部分的乘积则为40(5加上-15的平方根,5减去-15的平方根)。但是,文艺复兴时期的意大利人发现他们可以使用这些奇怪的表达式找出三次方程的解。

在19世纪早期,还有很多数学家无法接受这些数字的使用。那时人们认为数学应该用于研究实际的真理而不是概念性的真理。而复数可以看做是用直觉构造的。在这点上,高斯为复数做了辩护,他说:“复数运算可以给予最直观的表现。”

高斯提出了一个更抽象的数值理论,它不是描述现有物质而是描述物质间的关系。黎曼对复变量函数的研究使他完成了对黎曼曲面的描述,这很有可能激发了他对流形最一般概念的认识。黎曼流形给空间、度量和几何以全新的定义。多数人都会同意是他为现代数学重建了几何学基础。而所有这些认识都清楚地说明复数在物理学和工程学中起到了至关重要的作用。

这是一个无情解构想象中的实体并寻找其中隐藏的秘密的故事。例如多项式的复根,复变函数的性质及它们与实变函数的关系,或者是黎曼曲面和它组成的图形。

大家应该都能很快地了解,简单的数和那些复杂且强大的概念世界的关系完全出离我们的想象。我们挖掘认知性总能得到比想象中多的收获。隐含中的意思是什么?那一定是对大自然的认知。

原文看这里

科技名博微博

博主介绍:
Joselle Kehoe,心理学学士,数学硕士(这个转变很特别,不容易!),从事数学教学20多年。一系列关于直觉、生物和自我认知上的文章足见她的广博,此外她还是个业余画家,获得过一些local奖项。

定期获得翻墙信息?请电邮订阅数字时代




2011年4月26日, 6:48 上午
分类: 公民博客