最近在学习贝叶斯理论，遇到以下三则有趣的故事，花了不少时间思考。对于这些故事，每个人可能都有不同的解读，所以这里我主要讲故事，只附上简短的评论。

故事一：直觉

有个问题是这样的：某女，31岁，单身，外向，聪明伶俐。大学时主修哲学。做学生期间，极度关注种族歧视和社会不公正问题，并参与了“反核游行”。以下八种对该女的描述中，你认为哪一种最可能对（概率最高）？请按照这可能性由高到低排序。

A 她是小学老师； B 她在书店工作，平时还练瑜伽； C 她是活跃的女权主义者

D 她是社工，做心理辅导； E 她是“女性投票者联盟”的成员；

F 她是银行出纳； G 她是卖保险的

H 她是银行出纳，并且是活跃的女权主义者。

在很多人的答案中，H项排在了F项前面，但是没人把H项排在C项前面。

这是个很奇怪的现象，因为H项不过是F项和C项的合并，逻辑上，“既是银行出纳又是活跃的女权主义者”的H项概率绝不可能大于F项，“银行出纳”。

在日常生活中也有类似的现象。当某人向你讲述一件事时，他讲的细节越多，你越容易相信他讲的是真的。但是，细节越多，可能意味着这些细节同时发生的可能性越小，所以他讲的事越不可能是真的（当然，这些细节必须相互联系，你才会信以为真。所以他们之间不是互不相干“相互独立”的，但是这些联系是你做为听者自己加进去的）。

简评：这则故事被用来说明古典概率论无法解释人类的决策过程，在起点和直觉上就可能错的离谱。这个实验是Tversky 和 Kahneman 1974年做的，后者后来得了诺贝尔经济学奖，前者本来应该分享这一殊荣，可惜没能活到得奖那天。这里的表述转引自以色列教授Itzhak Gilboa的著作《Theory of Decision under Uncertainty》,  这本书极好。

 

故事二：固执

某人不知道电视机的工作原理，他相信那个小盒子里肯定有许许多多小人儿，不停地高速运动来更换图像。这时候来了个工程师，一点点向他解释电视机的工作原理，频谱啊，发射接收啊，信号扩大啊等等。工程师讲得生动浅显，这个人也听得很认真，每一步都使劲儿点头。最后，这人说他很满意，完全明白了这工作原理。然后他问：“但是我觉得说来说去，也就是说那小盒子里其实只有很少几个小人儿，对吧？”

简评：这个故事更像个笑话，不过它揭示了个道理：第一印象是很难改变的。第一印象一旦形成就很难彻底消除，以后就算接受了新信息，也往往不过是基于这第一印象进行调整。用现在流行的术语，这叫“锚效果”，第一印象就像一只锚，一旦抛下，很难撼动根本。用贝叶斯的理论说，如果这第一印象（先验概率）很强的话，要消除它或者大幅度的修正它，需要很多很强的新信息。

举个例子，法庭在进行审判的时候，如果犯罪嫌疑人面相凶狠，给法官和陪审团留下了很不好的第一印象，辩方要翻案的困难就会加倍。所以诉方通常一上来的策略就是把嫌疑人描述成一个恶棍。嫌疑人要正装出庭，不止是尊重法律的意思，也是尽量消除在外表上的差异，避免偏差的第一印象。

这个故事据说来自Douglas Adams, 被Richard Dawkins转述。 这里的描述来自理论物理学家Garrett List的小文章《We Are Inefficient Inference Engines》.

 

故事三：谋杀

在审理谋杀案时要庭审大量证据，很多时候要利用逻辑推理来建立因果链条，也要用统计数据来增加说服力，而用错数据和推理，结果可能是致命的。

九十年代，辛普森杀妻案轰动美国，各种证据都似乎证明凶手就是辛普森，而最后辛普森的“梦幻律师团”帮助他成功脱罪。林达曾用了半本书来讲这个故事，极生动，主要讲这个案子的审理程序，想说明当国家机器想给个体定罪是多么容易，个体是多么无助，所以这些必要的程序每一步都疏忽不得。

但是林达没有讲下面这个故事。

为了证明辛普森有罪并给陪审团留下他杀妻的印象，检方举证说辛普森之前有家庭暴力行为，而“扇耳光是谋杀的前奏”。但辛普森的辩护律师说，检方不过是在误导陪审团。辩护律师说：截至1992年，美国每年有400万女性被丈夫或男友打过，但是根据FBI的报告，其中只有1432人被丈夫或男友杀死，这概率大概2800分之一。怎么能用这么小的概率来推理呢？

这个辩护看起来很有说服力，但实际上完全与案件无关。问题根本不在于打过女人的男人有多大可能性杀死这女人（这概率，如上所述，是2800分之一），而在于被打过且被杀死的女人中，有多少死于打过她的人之手？这后者的概率，根据1993年的美国犯罪报告，是90%。在辛普森案中，检方从来没提起过90%这个数字，显然中了辩方的招。

简评：我做过两学期初等概率论和统计学的助教，讲辅导课时，条件概率和贝叶斯定理很难教。我相信这些概念和推理是合乎逻辑的，但我也相信它们和人类直觉相悖，人通常不这么思考问题，人很容易被愚弄。

这个故事来自加州理工的教授Leonard Mlodinow的畅销书《The Drunkard’s Walk: How Randomness Rules Our Lives》。

 

尾声

当辛普森脱罪之后，几乎所有的老百姓都认定他就是杀人犯，因为证据实在太多了，但大众也都尊重法律，接受陪审团对他无罪的判决。林达认为这是文明社会的表现。而对研究人类“决策行为”的Itzhak Gilboa而言，类似的事件有不同的解读：每个人都坚信嫌疑人有罪，而每个人又都接受法庭判处嫌疑人无罪，并认为这判决遵守程序而合理，这个区别，类似于贝叶斯决策和经典统计学的区别，也是为什么在贝叶斯理论大行其道的今天，我们依然要学习那个经典的大数定律。