数学

回答1 Dave Geng 私以为 @倪大为 同学引用的答案说的是最正确的。特此赞同一下： ＂美国给予不热爱数学的学生最基础的数学教育，而给予热爱数学的天才最高水平的数学教育。＂ 长久以来，中国人的迷思就是，为何「美国人数学这么差，还能出这么多牛逼科学家？」这个问题的答案已经被答烂了，我综合楼上几位已经提到的「美国学生的数学一点都不简单」，结合自身的经历，系统地给大家科普一下！ 首先，先说「美国继续不热爱数学的学生最基础的数学教育」。 美国的每个地区，对于，比如，高中毕业的学生，应该有何种的数学修养，大多是有硬性规定的。比如麻省（Massachusetts ），每年对特定几个年级的学生有统考，这个统考的主要内容之一就是数学，数学不过关的，高中是不允许你毕业的。所以基本上每间正规高中，也都对数学水平有最基本的要求才准毕业。据我所知，这个标准大概在会运算简单的三角函数就可以了。 这个水平，以咱们大天朝的标准来看，确实不算高，而且很多人还都是勉强混过去的。（高中课很松。。。） 这种低要求的直接结果就是，美帝99%的学生（99%这个数字并不夸张，可能更高）的数学都停留在生活勉强可以自理的水平上。 好了，到了说「给热爱数学的天才最高水平的数学教育」的部分了。 以高中为例，对于一些数学比较好的不安分分子，为了安抚他们，不给社会添麻烦，学校（不是每间学校都有这个条件）会提供 Advanced Placement 课程，也就是宅男们喜闻乐见的 AP课程。以数学为例，高中最高级的 AP课程，叫做 BC微积分，2005年我上高中的时候，课本是下面这个： 我们的任务则是把这本书，cover to cover，学得通通透透。值得注意的是，只要你前面的课程成绩都好，你几年级修这个课是没有限制的，我上学时班上最年轻的同学是一位俄裔美国人，他修此门课程时才上十年级（相当于我们高一），他最后这门课的成绩是 A+ ，在我们学校，意味着每次考试的成绩，都在95分以上，实在是学校公害。（这位大哥后来去了 UPenn 学 Material Science，这里就不详细说了。。） 这本书的内容，大家都可以查到，人家高一就学这个，你们各位自诩为学霸的，颤抖了吗？基本上到学Vector Calculus 之前，学完了这本书，你做微积分已经应已如四则运算般自如。 我作为一名合格的宅男，还选修了 AP物理，我们的课本是这个： 有兴趣的同学，也可以查查这本书的深度如何。 教材不是统一的，AP的任课老师可根据自己喜好选择教材。另外老师会推荐一些课外读物，供不安分的宅男们消耗能量。 AP课修了一整年以后，就可以报考全国的AP Exam了。 AP Exam 统考的难度，个人觉得数学比较简单，物理则很难。。。（物理中，力学和电磁学分开考），当然也可能因为我抽象思维能力太差了。。。即便这样，小弟我全考了个5分也是没有压力的。（满分5分） 说到这就差不多了，中心思想和开始提到的一样，可能论数学物理的平均水平，美国学生确实远远不如中国学生，但是谈到「给天才的教育」时，中国的教育制度，则还停留在解放前。而到了大学，这个差距就越拉越大，到了研究生阶段，没有鄙视国内读研读博的盆友们的意思，但与美国的「高高等」教育相比，真的无法相提并论。国内的院校，资金条件，师资条件和科研硬件条件，都比发达国家相差太远了。 所以说「美国学生学的数学比我们简单」这就是个伪命题，不存在这样的事情。 屁艾斯： 这样的制度，从侧面看，很大一个好处就是，年轻人可以把多余的时间和精力，专注到自己喜欢做的事情上。很多比较聪明的宅男，高中最后一年基本没有什么数理课程了（全提前学完了），学学哲学，历史，艺术，玩玩乐团，体育，对成长都有帮助。前面那位俄裔学霸，还是该地区的长跑冠军，真是令人厌恶。 另外一个好处就是，学霸们可以和学霸们在一起玩一起上课一起耍，不要小看这些宅男们，学霸们聚在一起的能量们是很大的，你没发现，在你们现在打工的地方，老板们年轻时都是学霸吗？ 回答2 许晓风 我最近看见有讨论说国外数学教育强调逻辑，而我们强调计算，但我自己反思自己：自己都无法理解数学逻辑，怎么教育孩子？于是要了美国同学上3年级的孩子的数学教材来看，印象是：美国孩子的数学一点儿都不简单！（抱歉不能提供实际的素材佐证，因为他们教材有版权，我也是登陆他们的网校看的，也承诺过不能扩散。另外，也需要说明，他们的数学教材也是自己学校编的，只能代表他们学校，不能代表全美国。） 先说为什么有些人觉得美国孩子的数学简单。同学儿子上3年级，以我们的眼光粗粗来看，他们学的是： 1）10以内的加减法 2）1000以内数字的读写 这是什么级别？我女儿学校中班就已经教这个了 ！ 但我看了3个小时的教材，越看越汗。他们教的我们没教的： 1）同样从1数到10再11，我们是单纯的数，数到10,100,1000；但他们数到11后，开始讲进位、十进制，开始引入二进制、五进制等； 2，讲10以内的数字，区分数字的用途，同样是数字3，可以是3个房间，第3间房，房间长3米，他们有什么不同？ 3，在数字的用途一节后需要写paper：我们说华盛顿有人口3，454,456（数字是我随便编的），这个数字是精确的嘛？还是估算的？为什么？怎么证明？ 4，有一些逻辑题目，类似于“教授的隔壁是医生 医生喜欢蓝色”这种问题，我们孩子是从小作为智力题目来做的，他们则介绍了只需要用到1-10这几个数字的表格，介绍如何将这些条件填入表格，最后如何出答案。 5，其实还有更多….但我对自己非常失望的是，我这个大学本科毕业学过高等数学的人也没看懂他试图解释什么数学思维，但肯定是有的放矢。 总体感觉这个的教材： 1）强调数学的基本概念； 2）强调逻辑思维。 同样是逻辑问题，我们一直强调的是用脑子解决，会的就真是个聪明的孩子，不会就你怎么这么笨。而他们从小就拿出来，教孩子用工具解决。 国人一向号称自己是最聪明的民族，但创新实力却很弱，我相信我观察到的这一点是原因之一。 3）细致。 我们长大后，看老外的文档，事无巨细，是不是特别佩服？可为什么我们从来没有耐心看下去，写出来呢？我想，这就是原因，我们都没有耐心为孩子细致的解剖这个世界，孩子长大后怎么能细心？ 来源：知乎 链接：http://www.zhihu.com/question/20953633 您可能对以下文章感兴趣： 美国人的数学弱爆了 一个美国学生眼中的中国考试制度 美国熊学生的自我修养 没有传说中那么美—也谈美国房子 美国教授：我们抢学生女朋友的规矩 无觅

本文作者：沐右 纳税人的钱都哪去了？这个几乎人人都关心的问题，却不是人人都能解答清楚。在前些日子，就有人制作了一个视频，给大众做了详细的介绍与解释： 这个视频制作精良，并且数字详细。相信大家看完或多或少都会有所触动。不过要说的是，从统计学的角度来看，这个视频也有一些不恰当或者不全面的地方。本着死理性的精神，我们不妨从统计学的角度来看看究竟有哪些瑕疵。 图表里面的统计陷阱 下图（大图点 这里 ）是视频中最重要的内容之一，视频制作人以 2010 年度 1.6 万亿的“中央财政支出”制作了各项支出分布图。首先要说明的是，其实 2010 年中央财政支出应为 4.833 万亿1，除了中央本级支出的约 1.6 万亿之外，还包括对地方政府的转移支付、对地方政府的税收返还等等。视频所指的，应该是中央本级支出2。 对于这种面积图来说，每一块（支出用途）的面积应该和相应的数字（支出费用）成正比，以此表明不同类别的支出之间的费用大小关系。可以看到，左上绿色的“一般公共服务”，左下红色的“武装警察”，中间红色的“公共安全”和右边红色的“国防”，这 4 块区域的面积差不多，通常人们第一眼看到，都会以为这 4 项的支出也相差无几。要是果真这么理解，那就掉入了一个典型的统计陷阱之中，必然会产生错误的印象。 其实只要仔细查看数据12，我们就能发现实际情况并非如此。如果把每一块代表的支出费用填在上图里对应的区域里，那就是下图的样子（大图 点这里 ）： 这里面，每个小方块的左上角按照2010年中央公共财政支出决算表里的分类顺序给出了编号，文字下方标出的数字就是其对应的中央本级支出的数值（单位 亿元）。其中，“一般公共服务”（1）和“公共安全”（4）的面积和实际支出费用差不多，然而，“国防”（3）对应的数字是5176.35，相当于前两者（任意之一）的 6 倍左右，但这里还是用同样的面积来表示，带给人的印象就完全脱离了原始数据所给出的信息，无疑会给读者造成误导。 另一方面，面积和“公共安全”差不多的“武装警察”，其实是“公共安全”里面的一项，如果单独把这一项单独列出来，“公共安全”里面就只剩下不到 180 亿的支出了。类似的，“车辆购置税支出”其实是“交通运输”里最主要的一项，“对外援助”被从“外交”（2）里单独拿了出来。实际上，中央本级支出只有 23 项，上图除了其中的 22 项，还把“武装警察”、“车辆购置税支出”和“对外援助” 3 项从各自的分类里面拿出来，又列算了一次，这种明显的暗示和误导，也正是最常见的统计陷阱（ 23 项里面剩余的一项是支出为 0 的“预备费”）。这些不大不小的错误，看上去平淡无奇，其实却暗中改变了人们对整个统计事实的印象。 1600亿实现免费医疗？ 视频里提到的另一个会让人吃惊的数据是，全民免费医疗需要 1600 亿。这个数字很值得说道说道。 1600 亿从何而来？实际上关于这个数字的最早新闻源来自《成都商报》，后来不少大媒体均有类似报道（比如 《新京报》 ）。这些媒体在报道时，几乎都有这样一句话： 2009年中国医疗卫生总费用1600多亿，人均1200元 。细心的朋友可能已经发现， 13 亿 × 1200 ≈ 1.6 万亿，并不是 1600 亿。也就是说， 1600 亿是个口误，很有可能是记者或者编辑的笔误造成的…… 不妨让我们来验证性地看一看，在保持现有医疗水平不变的前提下，实现中国的全民免费医疗需要多少钱？ 从 2010中国卫生统计年鉴 里我们能找到，为了实现我们现在的医疗条件，历年来政府、个人和社会（企业等）共计投入的资金数额： 可以看到，政府、个人、社会三方面的投入逐年增加，医疗卫生方面的总投入在 2009 年就已经达到了 1.72 万亿3 。再考虑到图中表现出的增长趋势，加上实行免费医疗后不可避免的浪费，免费医疗必然要更多的投入。对于我们国家 9 万亿左右的财政支出来说，这是一个难以承受的重担。 或许你会觉得上图的数字之间的绝对数量相差比较大，不容易反应出趋势的变化。那不妨再来比较 3 种投入占总投入的比例，看看看它们是怎么变化的: 从上图可以看到（图片来自《2010中国卫生统计年鉴》），从上世纪 80 年代中后期开始，个人负担的医疗卫生费用一直增加，最高时在 2001 年达到 60%，之后个人的负担逐年减轻；而政府和社会承担的部分在经过上世纪 90 年代的滑坡之后，近年来逐渐回升。也就是说，虽然免费医疗的可能性不大，但政府和社会的投入年年增大，个人相对的医疗卫生负担在逐渐地减轻，这对每个人来说肯定都是一件好事。 “我的钱去哪了？”，这是每个纳税人都想知道答案的问题。如果我们在努力搜寻答案的时候，本着科学精神多加考证、谨慎对待，犯错的几率就会大大降低（毕竟这个答案会影响到很多人，所以更要谨慎才是）。也只有这样，我们才能更加有力地监督政府。而在面对杂乱而庞大的数据时，如何避免出现统计学上的错误，则是我们每个人都需要学习和注意的。 除此之外，这个视频还有其他一些资料和数字上的细节错误。关于这些，大家可以参看知乎上的一个分析（ 点击我 ） 。 相关阅读 一秒钟看穿统计陷阱 主要参考资料 1 中华人民共和国财政部， 2010年中央公共财政支出决算表 2 中华人民共和国财政部， 2010年中央本级支出决算表 、 关于2010年中央本级支出决算的说明 3 中华人民共和国卫生部， 2010中国卫生统计年鉴 4 中华人民共和国财政部， 2010年全国公共财政支出基本情况 5 知乎，王梦雨， 纳税人的钱哪儿去了？有哪些切实可行的方法帮助我们改变目前被动的局面？ 本文首发于果壳网（ guokr.com ） 死理性派 主题站  用统计方法看纳税人的钱哪去了