机器学习

来自: 刘未鹏 | Mind Hacks – FeedzShare    发布时间:2010年11月14日,  已有 5 人推荐 查了一下，上篇 知其所以然（以学习算法为例） 是08年7月写的，现在已经是10年11月，过去了两年零4个月，这说明了三件事情：1，一个问题其实你可以一直放在脑子里面，利用 暗时间 对其软泡硬磨，时间足够久你总会有一点新的感悟，问题其实就像那句老话说的那样，不怕贼偷就怕贼惦记，聚精会神的思考一天，也许比不上惦记一个星期（据说 数学家庞加莱就特别会惦记问题 ）。2，事实上，当你感觉懂了的时候，你至少得反问自己一句，真的懂了吗？当你确信自己真的懂了的时候，你至少得讲给别人听，别人听懂了吗？考察你自己是否真懂了的一个很好的依据是，你是否有一种“哦，原来是这样啊，这下再也不可能忘记了”的感觉。3，我其实没有忘记这个博客。如我之前说的， 记录只是学习和思考的副作用 ，只要还在学习和思考，就必然会有新的记录。 我有一个习惯，看定理必看证明。一个你不明白其证明的定理在我看来比不知道这个定理还要糟糕，因它给你造成一种懂了的错觉。 在没有明白背后的证明之前，任何一个定理对你来说都是等价的——等价于背乘法口诀 （只不过有的长一点有的短一点）。一个原本美妙的定理，把其证明扔掉就是真正的买椟还珠，暴殄天物。 从现实意义来说， 去理解一个定理的证明会带来巨大的好处，首当其冲的好处就是你很难再忘掉它 。这一点其实很容易解释——在理解一个定理的证明之前，定理对你而言是一堆没有内在联系的词句，而在理解了证明之后，定理就 归约为 证明它所需的条件加上逻辑，“逻辑”本来就存在于你的大脑里面，而证明的过程中除了公理和用到的常见定理（往往没几条）之外，宽泛地说，需要你去记的，一般来说也只有一个或两个关键的insights，也就是我们常说的证明中的神来之笔，比如几何证明里面的某条看上去莫名其妙的辅助线，一旦你知道了这条辅助线，那么整个证明就毫无难处，那么该定理的信息量便直接缩减为一条辅助线的信息量；虽然看上去这一步信息并没有缩减多少，但是如果你考虑到类似的辅助线不仅会用在这个特定的定理上，往往会在很多地方用到。很多关键的证明手法是通用的。那么其实你就是把所有以这个辅助线为关键证明手法的定理的集合的信息量归约为了这条辅助线。如果你进而甚至能够理解了作这条辅助线的思想精髓，那就更牛逼了，因为解决问题的思路更具有一般性，理解了寻找正确的辅助线的思路，你就根本不需要去记得某条特定辅助线的作法，你就把所有以作一条或几条辅助线为证明核心的定理的集合的信息量归约为了这个“寻找辅助线的思路”。 这是一个树状的知识结构，越往上层走，需要记忆的节点就越少 。所谓触类旁通者，其实便是因为他擅长去理解解法背后的更具一般性的东西。所以我还有一个习惯，就是看到美妙的证明和解法总是会去一遍又一遍的去反复揣摩，试图理解想出这个证明的人到底是怎么想出来的，有没有什么一般性的方法可循，很多时候，在这样揣摩的过程中，你会理解到更深刻的东西，对问题性质更深刻的认识，对解决问题的思路更深刻的认识，这些认识不仅对于你理解当前这个定理或问题有极大的帮助，同时也有助于你解决以后会遇到的表面不同但本质一样的问题。 与看定理必看证明类似，看一个问题的解法，必然要看解法所诞生的过程，背后是否隐藏着更具一般性的解决问题的思路和原则。否则一个解法就只是一个问题的解法，跟背口诀一样。即便记住了也无法推广，即便当时记住了也容易遗忘。 举个经典的例子：每本算法书都会讲动态规划，每本讲动态规划的书都会讲背包问题，每次讲背包问题都会讲可重复背包和01背包，我们就拿《Algorithms》这本 还算不错 的算法书对背包问题的讲解来说吧，重复背包问题的递归公式是这样的： K(W) = max { K(W-Wi) + Vi : Wi